ANUALIDADES.

ANUALIDADES

Este resumen lo saque de el libro MATEMATICAS FINANCIERAS de JOSE LUIS VILLALOBOS.

En sus paginas 228 a la 240.

Puse en los temas señalamientos como por ejemplo 5.1, 5.2, 5.3 E imagenes hechas en pait, guardadas y subidas, especificaciones tal cual esta en el libro para que autentifique su veracidad y asi corrobore usted mismo que es de el libro y no esta bajado de internet o es una vil copia. gracias.

ANAUALIDADES.

DEFINICIONES Y CLASIFICACION.

Definicion. 5.1

Anualidad. Es una sucesion de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempos iguales y con interes compuesto.

Quiza los pagos sean iguales entre si, por la misma cantidad, o diferentes. ahora se estudiara el primer caso y en capitulos subsecuentes el segundo, es decir, las anualidades de renta variable.

Definicion. 5.2

Renta de la anualidad. Es el pago periodico y se expresa con R.

Definicion. 5.3

Intervalo de pago. Es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos, y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas inicial del primer periodo y terminal del ultimo.

Definicion. 5.4

El valor equivalente de las rentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente c.

su valor al final del plazo es el valor futuro o monto de la anualidad que se expresa como M.

ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD.

EJEMPLO 1

Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en 6500 pesos por mes, entonces:

El plazo de un año la renta es R= 6500 pesos y el intervalo de pago es un mes ademas, si el inquilino deside pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades, entonces el propietario, a causa de los intereses que devenga el dinero anticipado, recibira un capital menor a los 78000 pesos que obtendria durante el año. Este capital es el valos presente o valos actual de la anualidad.

Si al contrario, al ecibir cada pago mensual, el propietario lo de posita en un banco que reditua un interes compuesto, entonces el dinero que al final del año tendra en la institucion bancaria sera mayor a los 78000 pesos y eso sera el monto o VALOR FUTURO DE LA ANUALIDAD.

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES.

Genericamente la frecuencia de pagos coinside con la frecuencia de capitalizacion de intereses, pero es posible que no coinsida. quiza tambien la renta se haga al inicio de cada periodo o al final: o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos despues. Dependiendo de estas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la sig manera.

SEGUN LAS FECHAS INICIALES Y TERMINAL DEL PLAZO.

aNUALIDAD CIERTA: Cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas del plazo en un credito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el numero de mensualidades en las que se liquidara el precio del automovil.

ANUALIDAD EVENTUAL O CONTINGENTE: Cuando no se conoce almenos una de las fecha s extremas del plazo. un ejemplo de este tipo de anualidades es la pension mensual que de parte del instituto mexicano del seguro social recibe un empleado jubilado, donde la pencion se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado

SEGUN LOS PAGOS.

Anualidad anticipada: Cuando los pagos o las rentas se realiz

Anualidad ordinaria o vencida: Cuando los pagos se realiz

DEACUERDO CON LA PRIMERA RENTA.

Anualidad inmediata: Cuando los pagos se hcen desde el primer periodo un ejemplo de esta categoria se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenz

Anualidad diferida: Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo.

SEGUN LOS INTERVALOS DEPAGO.

Anualidad simple: Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinsiden las frecuencias de pago y de conversion de interes.

Anualidad general: Cuando los periodos de capitalizacion de intereses son diferentes a los intervalos de pago. una renta mensual con intereses capitalizables por trimestres es un ejemplo de esta clase de anualidades.

5.1 Definiciones y clasificacione de las anualidades.

Esta es la figura 5.1 de el libro pag 231.

En esta grafica se aprecian 2 puntos importantes.

*El plazo real no es de 7 meses sino solo de 6, ya que el primer mes no interviene salvo que el trato se halla realizado al inicio.

*En el momento en que se retira el monto acomulado de los interiores, se realiza el ultimo deposito. Esto no tiene razon de ser ya que este pago no se incluira.

5.2 MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA.

Se ha dicho que una anualidad es anticipada si los pagos se realizan al comenzar cada periodo como se aprecia en el ejemplo 1, para hallar el monto de una anualidad anticipada, acada renta se le agregan los intereses que dependen del numero de periodos que halla entre la renta y el final del plazo. por lo tanto, la formula de interes compuesto se emplea para cada monto parcial, despues se suman y se obtiene una formula general.

Cabe señalar que cualquier anualidad se resuelve aplicando apropiadamente esta formula general, ya que si tiene un valor unico equivalente a todas las rentas, al termino del plazo este se traslada a cualquier otra fecha con la formula del interes compuesto como se ilustra en la solucion alterna del ejemplo que es el segundo de la seccion 5.3 de la pagina 235 del libro.

Ejemplo 1.

DEDUCCION DE LA FORMULA GENERAL.

Obtenga el monto que se acomula en 2 años, si se depositan 1500 al inicio de cada mes en un bamco que abona una taza del 24% anual capitalizable por meses.

Solucion.

La anualidad es simple porque coinsiden la frecuencia de comversion y la de pagos es cierta porque se conoce el numero de rentas, es inmediata porque desde el primer periodo se hacen los depositos, y es anticipada porque estos ultimos se realizan al prinsipio de cada periodo mensual.

FIGURA 5.6

Como se observa en la figura 5.6 el primer deposito genera intereses durante 24 periodos mensuales, el segundo durante 23 meses y asi susesivamente y hasta el ultimo que gana solamente durante 1 mes.

por lo tanto los montos parciales son respectivamente:

M1=1500(1+.24/12)24 M=C(1+1/p)np

M2=1500(1+.02)23

M3=1500(1.02)22

.

.

.

.

.

M23=1500(1.02)2

M24=1500(1.02)

El valor futuro o monto de la anualidad es la suma de todos los anteriores, que en orden inverso es:

M= 1500(1.02) + 1500 (1.02)2 + ....+1500(1.02)24

Se factoriza la renta 1500 y lo que queda entre los corchetes corresponde a los terminos de una progrecion geometrica cuyo primer termino es a= 1.02 la razon es tambien r=1.02 y el numero de termino es m= 24 Por lo tanto:

M= 1500(1.02) + (1.02)2 +(1.02)3+ ....+(1.02)24

para generizar note en el primer termino y la razon son:

a1=r=1+.24/12

y el numero de terminos es el numero de rentas:

M= 2(12)=24.

fin

OLIVER ARRIETA ZAVALETA.